Решить проблему можно несколькими способами:

Практически все планшеты позволяют расширить объём встроенной памяти за счёт установки карты памяти (исключение – техника Apple, об этом чуть ниже). Вы покупаете флеш-карточку, вставляете её в устройство и получаете дополнительные гигабайты. Но, несмотря на общую простоту решения, есть нюансы, которые нужно учитывать:
o Micro SD (до 4 Гб);
o Micro SDHC (до 32 Гб);
o Micro SDXC (до 2 Тб, доступен лишь для небольшого количества элитных моделей).
Обычно лучшим вариантом становится MicroSDHC – это приемлемое сочетание получаемого объёма памяти и стоимости;
Не забывайте и о том, что чем больше объём памяти флеш-карты, тем меньше стоит один гигабайт.
Apple практикует политику, согласно которой все опции для гаджетов нужно приобретать только у производителя. Соответственно, на планшетах iPad слот для карточки памяти отсутствует. Тем не менее, способ подключить флеш-карту к устройствам Apple всё-таки есть – для этого нужно воспользоваться беспроводным картридером (к примеру, RAVPowerFileHub, Iogear MediaShair Hub и т. д.). Вы подключаете этот гаджет к планшету по Wi-Fi, вставляете в него карточку памяти и без проблем пользуетесь ей.

Вы можете хранить всю нужную информацию на обычной флешке, подключая её к планшету при необходимости. В случае с устройствами на Windows или Android, имеющими USB-порт, проблем нет вообще: всё так же, как в случае с обычным компьютером.
Если USB-порта нет, проверьте наличие других разъёмов – к примеру, mini-USB и micro-USB. Если они есть, достаточно просто купить кабель-переходник.

Если же речь идёт о технике Apple, можно воспользоваться флешкой Air Stash или аналогами – это Wi-Fi адаптер для карт памяти. В таких устройствах обычно используются сменные карты памяти (см. предыдущий пункт), к компьютеру они подключаются как обычная флешка, а к планшету по беспроводной сети.

Дороже, чем флешка, но вместительнее и удобнее. Такие устройства подключаются к планшетам либо через USB (устройства на Windows или Android), либо по Wi-Fi (все планшеты, поддерживающие беспроводное соединение). При покупке обращайте внимание не только на объём HDD, но и на время его работы при соединении по Wi-Fi (подзарядка, как правило, осуществляется по USB – от компьютера).

Облачное хранилище (с точки зрения пользователя) – это объём памяти, выделенный вам на большом виртуальном сервере. Вы можете хранить там любые данные: рабочие документы, фильмы, музыку. Доступ к файлам из «облака» можно получить с любого устройства, в том числе, с планшета – достаточно установить специальную программу-клиент.
Самые популярные облачные сервисы:

Один из самых популярных сервисов, который позволяет смотреть фильмы и слушать музыку прямо из облака, не скачивая файл на устройство. Бесплатно предлагают 2 гигабайта, которые можно расширить до 48 (бонусный объём начисляется за приглашенных друзей, установленную программу и т. п. действия).
Тарифы (стоимость в месяц):

Решение от Google. Бесплатно предлагают 15 гигабайт пространства, дополнительный объём можно приобрести по следующим ценам:

Преемник сервиса Яндекс.Народ, при регистрации предоставляет 10 Гб, можно увеличить до 20 путём приглашения друзей и участия в акциях. Платные тарифы:
Вы можете воспользоваться любым из способов, предложенных выше, но оптимальные результаты даёт их сочетание. К примеру, можно хранить всю мультимедиа-коллекцию в «облаке», в поездки брать с собой внешний HDD, а для повседневного ношения использовать компактную флешку.